精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)的顶点为E,该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且BO=OC=3AO,直线y=﹣x+1与y轴交于点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)证明:△DBO∽△EBC;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的P点坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】1y=x22x3;(2)详见解析;(3)符合条件的P点坐标为P(1,1)或P(1,)或P(1,)或P(1,3+)或P(1,3).

【解析】

试题分析:(1)先求出点C的坐标,在由BO=OC=3AO,确定出点B,A的坐标,最后用待定系数法求出抛物线解析式;(2)先求出点A,B,C,D,E的坐标,从而求出BC=3,BE=2,CE=,OD=1,OB=3,BD=,求出比值,得到得出结论;(3)设出点P的坐标,表示出PB,PC,求出BC,分三种情况计算即可.

试题解析:(1)抛物线y=ax2+bx3,

c=3,

C(0,3),

OC=3,

BO=OC=3AO,

BO=3,AO=1,

B(3,0),A(1,0),

该抛物线与x轴交于A、B两点,

抛物线解析式为y=x22x3,

(2)由(1)知,抛物线解析式为y=x22x3=(x1)24,

E(1,4),

B(3,0),A(1,0),C(0,3),

BC=3,BE=2,CE=

直线y=x+1与y轴交于点D,

D(0,1),

B(3,0),

OD=1,OB=3,BD=

∴△BCE∽△BDO,

(3)存在,

理由:设P(1,m),

B(3,0),C(0,3),

BC=3,PB=,PC=

∵△PBC是等腰三角形,

当PB=PC时,

=

m=1,

P(1,1),

当PB=BC时,

3=

m=±

P(1,)或P(1,),

当PC=BC时,

3=

m=3±

P(1,3+)或P(1,3),

符合条件的P点坐标为P(1,1)或P(1,)或P(1,)或P(1,3+)或P(1,3).

考点:二次函数的综合题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把抛物线y=-x2-1先向左平移3个单位,再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为

_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?

(2)求线段AB对应的函数解析式;

(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2015次运动后,动点P的坐标是(

A. (2015,0) B. (2015,1) C.(2015,2) D.(2016,0)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错题进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:

请根据图中信息,解答下列问题:

(1)该调查的样本容量为________, =________%, =________%,“常常”对应扇形的圆心角的度数为__________;

(2)请你补全条形统计图;

(3)若该校有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的

学生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若∠1与∠2是同旁内角,∠1=50,则(

A. ∠2=50 B. ∠2=130 C. ∠2=50∠2=130 D. ∠2的大小不确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列事件中,必然事件是

A. 早晨的太阳从东方升起 B. 61日晚上能看到月亮

C. 打开电视,正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币,正面朝上

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算中,正确的是(
A.(a23=a8
B.a8÷a4=a2
C.a3+a2=a5
D.a2a3=a5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台.三种型号的空调进价和售价如下表:

种类价格

进价(元/台)

1600

1800

2400

售价(元/台)

1800

2050

2600

商场计划投入总资金5万元,所购进的甲、丙型号空调数量相同,乙型号数量不超过甲型号数量的一半.若设购买甲型号空调x台,所有型号空调全部售出后获得的总利润为W元.

(1)求W与x之间的函数关系式.

(2)商场如何采购空调才能获得最大利润?

(3)由于原材料上涨,商场决定将丙型号空调的售价提高a元(a≥100),其余型号售价不变,则商场又该如何采购才能获得最大利润?

查看答案和解析>>

同步练习册答案