Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于点P（1，3），连接OP．

（1）求反比例函数y=（m≠0）的表达式；

（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线y=kx+b的表达式．

Answer 1

【答案】(1)y=；(2) y=﹣3x+6或y=x+2．

【解析】分析：（1）把点P坐标代入反比例函数关系式y=即可求出m的值；

（2）先根据△AOB的面积是△POB的面积的2倍求出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式即可.

详解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象经过点P（1，3），

∴m=1×3=3，

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）过P作PE⊥y轴于E，则PE=1．

∵△AOB的面积是△POB的面积的2倍，

∴OBOA=OBPE×2，

∴OA=2PE=2，

∴A（2，0）或A（﹣2，0）．

①当A点坐标为（2，0）时，如图1．

将A（2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，

得，解得，

∴直线AB的表达式为y=﹣3x+6；

②当A点坐标为（﹣2，0）时，如图2．

将A（﹣2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，

得，解得，

∴直线AB的表达式为y=x+2．

综上可知，直线AB的表达式为y=﹣3x+6或y=x+2．