Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b经过点P（2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2=mx+n交于点P．

（1）求出直线y1=kx+b的解析式；

（2）当m＜0时，直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围；

（3）直线y2=mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△PAB是等腰三角形时，点B有几种位置？请你分别求出点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y1=2x－2（2）x＜2（3）（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1－，0）

【解析】

（1）运用待定系数法求解即可；

（2）根据m＜0时，由函数图象即可确定当y1＜y2时自变量x的取值范围；

（3）分m＞0时和m＜0时两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质确定点B的位置即可.

（1）把P（2，2）和点Q（0，﹣2）代入y1=kx+b得，

，解得，

所以，直线的解析式为：y1=2x－2

（2）当m＜0时，由图象得，y1＜y2时自变量x的取值范围x＜2；

（3）过点P作PM⊥x轴，交于点M

由题意可知A（1，0），M（2，0），AP=，AM=1

当m＞0时，点B有3种位置使得△PAB为等腰三角形

①当AP=AB时，AB=，∴B（+1，0）

②当PA=PB时，AB=2AM=2，∴B（3，0）

③当BA=BP时，设AB=x，由等面积法可得S△ABP=2x=

解得x=2.5，∴B（3.5，0）

当m＜0时，点B有1种位置使得△PAB为等腰三角形

当AB=AP时，OB=－1，∴B（1－，0）

综上所述，点B有4种位置使得△PAB为等腰三角形，坐标分别为（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1－，0）