【题目】在平面直角坐标系中,直线y1=kx+b经过点P(2,2)和点Q(0,﹣2),与x轴交于点A,与直线y2=mx+n交于点P.
(1)求出直线y1=kx+b的解析式;
(2)当m<0时,直接写出y1<y2时自变量x的取值范围;
(3)直线y2=mx+n绕着点P任意旋转,与x轴交于点B,当△PAB是等腰三角形时,点B有几种位置?请你分别求出点B的坐标.
【答案】(1)y1=2x-2(2)x<2(3)(+1,0)、(3,0)、(3.5,0)、(1-
,0)
【解析】
(1)运用待定系数法求解即可;
(2)根据m<0时,由函数图象即可确定当y1<y2时自变量x的取值范围;
(3)分m>0时和m<0时两种情况进行讨论,根据等腰三角形的性质确定点B的位置即可.
(1)把P(2,2)和点Q(0,﹣2)代入y1=kx+b得,
,解得
,
所以,直线的解析式为:y1=2x-2
(2)当m<0时,由图象得,y1<y2时自变量x的取值范围x<2;
(3)过点P作PM⊥x轴,交于点M
由题意可知A(1,0),M(2,0),AP=,AM=1
当m>0时,点B有3种位置使得△PAB为等腰三角形
①当AP=AB时,AB=,∴B(
+1,0)
②当PA=PB时,AB=2AM=2,∴B(3,0)
③当BA=BP时,设AB=x,由等面积法可得S△ABP=2x=
解得x=2.5,∴B(3.5,0)
当m<0时,点B有1种位置使得△PAB为等腰三角形
当AB=AP时,OB=-1,∴B(1-
,0)
综上所述,点B有4种位置使得△PAB为等腰三角形,坐标分别为(+1,0)、(3,0)、(3.5,0)、(1-
,0)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a= %,并写出该扇形所对圆心角的度数为 ,请补全条形图.
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该县共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.
(1)求反比例函数y=(m≠0)的表达式;
(2)若△AOB的面积是△POB的面积的2倍,求直线y=kx+b的表达式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元.
(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?
(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?
(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学习兴趣小组参加一次单元测验,成绩统计情况如下表.
分 数 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 82 | 83 | 84 | 86 | 88 | 90 | 92 |
人 数 | 1 | 1 | 5 | 4 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
(1)该兴趣小组有多少人?
(2)兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少?
(3)老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标,学生达到或超过目标给予奖励,并希望小组 三分之一左右的优秀学生得到奖励,请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰 当的目标数;如果计划让一半左右的人都得到奖励,确定哪个数作为目标恰当些?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】新定义:对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作,即当x为非负整数时,若
,则
.反之,当n为非负整数时,若
,则
,如
,
,
,
……试解决下列问题:
(1)填空:①________.②若
,则实数x的取值范围为________;
(2)求满足的所有非负实数x的值;
(3)若关于x的不等式组的整数解恰好有3个,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次抽测的男生人数为 ,图①中m的值为 ;
(Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】用无刻度的直尺按要求作图,请保留画图痕迹,不需要写作法.
(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.
(2)如图2,在8×6的正方形网格中,请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等,且以BC为边的平行四边形,顶点在格点上.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com