Question

10．若一个三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则它们所对的边的平方之比为（　　）

• A． 1：1：2
• B． 1：2：4
• C． 1：1：4
• D． 2：1：1

Answer 1

分析 设三角形的三个内角度数分别为x、x、2x，三边长分别为a、b、c，由三角形内角和定理得出x+x+2x=180°，得出三角形为等腰直角三角形，由勾股定理得出a²+b²=c²，即2a²=c²，即可得出结果．

解答 解：设三角形的三个内角度数分别为x、x、2x，三边长分别为a、b、c，
则x+x+2x=180°，
解得：x=45°，
∴2x=90°，
∴三角形为等腰直角三角形，
∴a=b，a²+b²=c²，
即2a²=c²，
∴a²：b²：c²=1：1：2；
故选：A．

点评 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理是解决问题的关键．