精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在RtABC中,C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.

(1)求证:AC是O的切线;

(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)12

【解析】

试题分析:(1)连接OD,由BD为角平分线得到一对角相等,根据OB=OD,等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,进而确定出OD与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到ODA为直径,即可得证;

(2)过O作OG垂直于BE,可得出四边形ODCG为矩形,在直角三角形OBG中,利用勾股定理求出BG的长,由垂径定理可得BE=2BG.

试题解析:(1)证明:连接OD,BD为ABC平分线,∴∠1=2,OB=OD,∴∠1=3,∴∠2=3,ODBC,∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,则AC为圆O的切线;

(2)过O作OGBC,连接OE,四边形ODCG为矩形,GC=OD=OB=10,OG=CD=8,在RtOBG中,利用勾股定理得:BG=6,OGBE,OB=OE,BE=2BG=12.

解得:BE=12.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(  )

A. 摸出的是3个白球

B. 摸出的是3个黑球

C. 摸出的是2个白球、1个黑球

D. 摸出的是2个黑球、1个白球

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是﹣2,则这个方程是(
A.x2+3x﹣2=0
B.x2+3x+2=0
C.x2﹣3x+2=0
D.x2﹣3x﹣2=0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算正确的是(  )

A.3y239y6B.y2y3y6C.y3÷y2y5D.2y3+y33y6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】据测算,我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元,这个数字用科学记数法表示为(  )

A.15×107B.1.5×108C.0.15×109D.1.5×107

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AD△ABC的角平分线,从点DABAC两边作垂线段,垂足分别为EF,那么下列结论中错误的是 ( )

A. DE=DF B. AE=AF C. BD=CD D. ∠ADE=∠ADF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若方程﹣(m+3)x|m|2﹣5=0是关于x的一元一次方程,则m=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成ABC,且B=30°C=100°,如图2则下列说法正确的是( )

A点M在AB上

B点M在BC的中点处

C点M在BC上,且距点B较近,距点C较远

D点M在BC上,且距点C较近,距点B较远

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α

且DM交AC于F,ME交BC于G

(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;

(2)连结FG,如果α45°AB,AF=3,求FG的长

查看答案和解析>>

同步练习册答案