Question

【题目】如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）

A.10.8米
B.8.9米
C.8.0米
D.5.8米

Answer 1

【答案】D
【解析】解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴ = = ．
设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．
∵AB=13（米），
∴k=1，
∴BD=5（米），AD=12（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），
∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．
故选：D．

【考点精析】本题主要考查了关于坡度坡角问题的相关知识点，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正确解答此题．