Question

求1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…

1

1+2+3+…+99

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：根据求和公式求出1+2+3+…+n，然后把每一项利用裂项写成两个分数的差的形式，再求解即可．

解答：解：∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+99

=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

99×100

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

）
=2（1-

1

100

）
=2×

99

100

=

99

50

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，主要利用了求和公式，利用裂项法把每一项写成两个分数的差的形式是解题的关键．