Question

2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年.某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.

    （1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？

    （2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16％（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

Answer 1

（1）设该商家购进第一批纪念衫x件，则第二批纪念衫2x件  1分

由题意，可得-=5                                                                    2分

解得 x=40                                                                                                        3分

经检验x=40是原方程的根                                                                         4分

即商家购进第一批纪念衫40件

（2）设每件纪念衫标价至少是a元

由（1）得第一批的进价为1200÷400=30（元/件）

第二批的进价为35（元/件）

由题意，可得

40×（a-30）+（80-20）×（a-35）+20×（0.8a-35）≥16%×4000，

解得116a≥4640

所以a≥40                                                                                                         6分

即每件纪念衫最少是40元