Question

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且⊙A、⊙B的半径长分别是2和3，求⊙C的半径长．

Answer 1

分析 设⊙C的半径长为r，由⊙A、⊙B、⊙C两两外切，⊙A、⊙B的半径长分别是2和3，求得AB=2=3=5，AC=2+r，BC=3+r，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：设⊙C的半径长为r，
∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，⊙A、⊙B的半径长分别是2和3，
∴AB=2+3=5，AC=2+r，BC=3+r，
∵∠C=90°，
∴AB²=BC²+AC²，
即5²=（2+r）²+（3+r）²，
∴r=1，
∴⊙C的半径长为1．

点评 本题考查了勾股定理、相切两圆的性质；熟练掌握相切两圆的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．