【题目】已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点
,
,点
是对角线
上的一个动点,
,
,点
是对角线
上的一个动点,
,当
最短时,点
的坐标为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
如图,连接AC交OB于K,作KH⊥OA于H.由四边形ABCD 是菱形,推出AC⊥OB,A、C关于对角线OB对称,推出PC=PC,推出PC+PD=PA+PD,所以当D、P、A共线时,PC+PD的值最小,求出直线OB与直线AD的交点即可解决问题.
解:如图,连接AC交OB于K,作KH⊥OA于H.
∵四边形ABCD 是菱形,
∴AC⊥OB,A、C关于对角线OB对称,
∴PC=PC,
∴PC+PD=PA+PD,
∴当D、P、A共线时,PC+PD的值最小,
在Rt△OAK中,∵OK=,OA=5,
∴AK=,
∵KH⊥OA,
∴KH=,OH=
,
∴K(4,2),
∴直线OK的解析式为,
直线AD的解析式为,
由解得:
,
∴OB与AD的交点P′
∴当点P与P′重合时,CP+DP最短时,点P的坐标为,
故答案选:D.
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【题目】函数y1=kx2+ax+a的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),函数y2=kx2+bx+b,的图象与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),其中k≠0,a≠b.
(1)求证:函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上;
(2)若AB=CD,求a,b和k应满足的关系式;
(3)是否存在函数y1和y2,使得B,C为线段AD的三等分点?若存在,求的值,若不存在,说明理由
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【题目】如图1所示,已知直线y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B(6,0)和点C(0,6),且抛物线的对称轴为直线x=4;
(1)试确定抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是直角三角形?若存在请直接写出P点坐标,不存在请说明理由;
(3)如图2,点Q是线段BC上一点,且CQ=,点M是y轴上一个动点,求△AQM的最小周长.
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【题目】如图1,圆内接四边形ABCD,AD=BC,AB是⊙O的直径.
(1)求证:AB∥CD;
(2)如图2,连接OD,作∠CBE=2∠ABD,BE交DC的延长线于点E,若AB=6,AD=2,求CE的长;
(3)如图3,延长OB使得BH=OB,DF是⊙O的直径,连接FH,若BD=FH,求证:FH是⊙O的切线.
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【题目】某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项.
(1)每位考生有_________种选择方案;
(2)求小明与小刚选择同种方案的概率.
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【题目】如图,抛物线经过
,
两点,且与
轴交于点
,抛物线的对称轴是直线
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线与直线交于
、
两点,
点在
轴上且位于点
的左侧,若以
、
、
为顶点的三角形与
相似,求点
的坐标;
(3)是直线
上一动点,
为抛物线上一动点,若
为等腰直角三角形,请直接写出点
的坐标.
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【题目】某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:
女生阅读时间人数统计表
阅读时间 | 人数 | 占女生人数百分比 |
4 | ||
5 | ||
6 | ||
2 |
根据图表解答下列问题:
(1)在女生阅读时间人数统计表中, ,
;
(2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段;
(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
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【题目】设二次函数y=(ax-1)(x-a),其中a是常数,且a≠0.
(1)当a=2时,试判断点(-,-5)是否在该函数图象上.
(2)若函数的图象经过点(1,-4),求该函数的表达式.
(3)当-1≤x≤
+1时,y随x的增大而减小,求a的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.
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