[题目]已知:如图.菱形ABCD中.过AD的中点E作AC的垂线EF.交AB于点M.交CB的延长线于点F.如果FB的长是.∠AEM＝30°.求菱形ABCD的周长和面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是，∠AEM＝30°.求菱形ABCD的周长和面积．

【答案】84.

【解析】

首先连接BD,易证得四边形EFBD为平行四边形,即可求得AD的长,继而求得菱形ABCD的周长,求出对角线的长度,利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积.

解：连接BD.

∵在菱形ABCD中，

∴AD∥BC，AC⊥BD.

又∵EF⊥AC，

∴BD∥EF.

∴四边形EFBD为平行四边形．

∴FB＝ED＝.

∵∠AEM＝30°

∴BD＝2，AC＝2，

∵E是AD的中点．

∴AD＝2ED＝2.

∴菱形ABCD的周长为4×2＝8，

∴菱形ABCD的面积为×2×2＝4.

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