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先阅读,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根为x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根为
(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______.
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______.
(3)当你轻松解决以上问题时,试一试下面这个问题:甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时,甲看错了一次项系数,得根2和7,乙看错了常数项,得根1和-10,则原方程中的p、q到底是多少?你能写出原来的方程吗?
【答案】分析:(1)利用因式分解法得到(2x+3)(x-1)=0,则x1=-,x2=1,即可计算出x1+x2=-,x1x2=-
(2)利用求根公式可计算出x1+x2=-,x1•x2=
(3)由于甲看错了一次项系数,得根2和7,根据根与系数的关系得到q=2×7=14,乙看错了常数项,得根1和-10,则-p=1+(-10),解得p=9,
于是原方程为x2+9x+14=0.
解答:解:(1)2x2+x-3=0,
(2x+3)(x-1)=0,
∴x1=-,x2=1,
∴x1+x2=-,x1x2=-
(2)x1+x2=-,x1•x2=
(3)∵甲看错了一次项系数,得根2和7,
∴q=2×7=14,
∵乙看错了常数项,得根1和-10,
∴-p=1+(-10),
∴p=9,
∴原方程为x2+9x+14=0.
故答案为-,1;-,-;x1+x2=-,x1•x2=
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.也考查了因式分解法解一元二次方程.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,则x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,x2=-
4
3
,则x1+x2=-
10
3
,x1x2=
8
3

(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=
 
,x2=
 
,则x1+x2=
 
,x1x2=
 

(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=
 
,x1x2=
 

(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
(b2-4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,用符号“△”来表示.
(1)当△>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 

当△=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 

当△<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0
 


(2)已知关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9>0时即k>-
9
8
时,原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时,即k=-
9
8
时,原方程有两个相等的实数根
③当8k+9<0时,即k<-
9
8
时,原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证:关于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根为x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2,x2=-
4
3
x1+x2=-
10
3
x1x2=
8
3

(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
,x2=
1
1
,x1+x2=
-
1
2
-
1
2
,x1x2=
-
3
2
-
3
2

(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=
-
b
a
-
b
a
,x1x2=
c
a
c
a

(3)当你轻松解决以上问题时,试一试下面这个问题:甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时,甲看错了一次项系数,得根2和7,乙看错了常数项,得根1和-10,则原方程中的p、q到底是多少?你能写出原来的方程吗?

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科目:初中数学 来源:第1章《一元二次方程》常考题集(14):1.2 解一元二次方程的算法(解析版) 题型:解答题

先阅读,再填空解答:
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方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,,则x1+x2=-,x1x2=
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,则x1+x2=______,x1x2=______;
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22的值.

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年云南省怒江州泸水县民族中学九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

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方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,则x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,,则x1+x2=-,x1x2=
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,则x1+x2=______,x1x2=______;
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22的值.

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