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【题目】如图,在中,上一点,以为圆心,长为半径作圆,与相切于点,过点的延长线于点,.

(1)求证:的切线;

(2)若 ,的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)作OEAB于点E,证明△OBC≌△OBE,根据全等三角形的对应边相等可得OE=OC, OE是⊙O的半径 ,OEAB ,即可判定AB为⊙O的切线;

(2)根据题意先求出AO、BO的长,再证明△AOD∽△BOC,根据相似三角形对应边成比例即可求出AD的长.

(1)作OEAB于点E,

BC于点C,

OCBC,ACB=90°,

ADBD,∴∠D=90°,

∴∠ABD+BAD =90°,CBD+BOC=90°,

∵∠BOC=AOD,AOD=BAD,

∴∠BOC=BAD,

∴∠ABD=CBD

在△OBC和△OBE

∴△OBC≌△OBE,

OE=OC,OE是⊙O的半径

OEAB ,AB为⊙O的切线

(2) tanABC=,BC=6,

AC=8,AB=

BE=BC=6,AE=4,

∵∠AOE=ABC,tanAOE=EO=3,

AO=5,OC=3,BO=

在△AOD和△BOC

∴△AOD∽△BOC,

AD= .

练习册系列答案
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【题目】家庭过期药品属于“危险废物”,处理不当将污染环境.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查.

1)下列选取样本的方法最合理的一种是____________.(只需填上正确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

经抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:

2)填空:m=______n=_____

3)补全条形统计图;

4)该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 .(只填序号)

5)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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1)求该抛物线的解析式;

2)如图,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.

3)在(2)的条件下,点Q是线段OB上一动点,当△BPQ与△BAC相似时,求点Q的坐标.

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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)

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【题目】综合与探究

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