Question

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

当直线EF与直线AC垂直时，如图1，如图2，根据折叠的性质得到和等腰三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质健康得到结论．

解：∵AC＝4，点D为AC的中点，

∴AD＝AC＝2，

①当直线EF与直线AC垂直时，如图1，

∵将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，

∴∠F＝∠A＝30°，∠AED＝∠FED，

∵∠AGE＝90°，

∴∠AEG＝60°，

∴∠AED＝∠FED＝30°，

∴AD＝DE＝2，

过D作DM⊥AE与M，

∴AE＝2AM＝2××2＝2；

当直线EF与直线AC垂直时，如图2，

∵将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，

∴∠F＝∠A＝30°，∠ADE＝∠FDE，

∵∠AGE＝∠FGE＝90°，

∴∠FGD＝60°，

∴∠ADE＝∠FDE＝30°，

∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE，

∴AG＝AD＝1，

∴AE＝，

综上所述，或

故答案为：或2．