Question

1．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为（　　）

• A． 5m
• B． 6m
• C． $\sqrt{6}$m
• D． 2$\sqrt{6}$m

Answer 1

分析 以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=ax²将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=-3代入抛物线解析式求得x₀，进而得到答案．

解答 解：如图，以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，
设抛物线方程为y=ax²，
将A（-2，-2）代入y=ax²，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x²，
代入D（x₀，-3）得x₀=$\sqrt{6}$，
∴水面宽CD为2$\sqrt{6}$≈5，
故选A．

点评 本题主要考查二次函数的应用．建立平面直角坐标系求出函数表达式是解决问题的关键，考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．