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【题目】如图,四边形中,,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.

(1)请求出旋转角的度数;

(2)请判断的位置关系,并说明理由;

(3),试求出四边形的对角线的长.

【答案】(1)旋转角的度数为 (2),理由见解析;(3).

【解析】

(1)根据旋转的性质可得:AC=BC,从而得到,再由三角形内角和得到∠ACB,即为旋转的角度;

(2)由旋转的性质可得,从而得到,由对顶角相等得,从而得到,即可得出结论;

(3) 连接,先证明CDE是等腰直角三角形,再在RtADE中,求出AE即可解决问题.

(1)∵将绕点顺时针旋转得到

又∵

故旋转角的度数为

(2).理由如下:

中,

又∵

.

(3)如图,连接

由旋转图形的性质可知

,旋转角

中,

中,

练习册系列答案
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【题目】O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:∠BOC=21,将一直角的顶点放在点O处,∠MON=90°.

1)如图1,当∠MON的一边OM与射线OB重合时,则∠NOC=_________

2)将∠MON绕点O逆时针运动至图2时,若∠MOC=15°,则∠BOM=______;∠AON=_______.

3)在上述∠MON从图1运动到图3的位置过程中,当∠MON的边OM所在直线恰好平分∠AOC时,求此时∠NOC是多少度?

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【题目】已知抛物线,且为常数).

)求证:抛物线与轴有两个公共点.

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1)画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△ABC′;

2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点B″的坐标;

3)请直接写出:以ABC为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.

解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )

   (同角的补角相等)①

   (内错角相等,两直线平行)②

∴∠ADE=∠3(   )③

∵∠3=∠B(   )④

   (等量代换)⑤

∴DE∥BC(   )⑥

∴∠AED=∠C(   )⑦

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【题目】某商店第一次用300元购进笔记本若干,第二次又用300元购进该款笔记本,但这次每本的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了25本.

(1)求第一次每本笔记本的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元,问每本笔记本的售价至少是多少元?

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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为,解答下列问题:

(1)向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的,画出

(2)绕原点逆时针方向旋转得到,画出

(3)如果利用旋转可以得到,请直接写出旋转中心的坐标.

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【题目】已知:O是直线AB上的一点,是直角,OE平分

(1)如图1.若.求的度数;

(2)在图1中,,直接写出的度数(用含a的代数式表示);

(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究的度数之间的关系.写出你的结论,并说明理由.

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【题目】运输360吨化肥,装载了6辆大卡车和3辆小汽车;运输440吨化肥,装载了8辆大卡车和2辆小汽车

(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥?

(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥,要求运输总量不低于300吨,则最少需要几辆大卡车?

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