【题目】如图,四边形中,,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.
(1)请求出旋转角的度数;
(2)请判断与的位置关系,并说明理由;
(3)若,,试求出四边形的对角线的长.
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【题目】点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:∠BOC=2:1,将一直角的顶点放在点O处,∠MON=90°.
(1)如图1,当∠MON的一边OM与射线OB重合时,则∠NOC=_________;
(2)将∠MON绕点O逆时针运动至图2时,若∠MOC=15°,则∠BOM=______;∠AON=_______.
(3)在上述∠MON从图1运动到图3的位置过程中,当∠MON的边OM所在直线恰好平分∠AOC时,求此时∠NOC是多少度?
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【题目】已知抛物线(,且为常数).
()求证:抛物线与轴有两个公共点.
()若抛物线与轴的一个交点为,另一个交点为,与轴交点为,直接写出直线与抛物线对称轴的交点的坐标.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点B″的坐标;
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )
∴ (同角的补角相等)①
∴ (内错角相等,两直线平行)②
∴∠ADE=∠3( )③
∵∠3=∠B( )④
∴ (等量代换)⑤
∴DE∥BC( )⑥
∴∠AED=∠C( )⑦
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【题目】某商店第一次用300元购进笔记本若干,第二次又用300元购进该款笔记本,但这次每本的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了25本.
(1)求第一次每本笔记本的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元,问每本笔记本的售价至少是多少元?
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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为,,,解答下列问题:
(1)将向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的,画出;
(2)绕原点逆时针方向旋转得到,画出;
(3)如果利用旋转可以得到,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】已知:O是直线AB上的一点,是直角,OE平分.
(1)如图1.若.求的度数;
(2)在图1中,,直接写出的度数(用含a的代数式表示);
(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究和的度数之间的关系.写出你的结论,并说明理由.
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【题目】运输360吨化肥,装载了6辆大卡车和3辆小汽车;运输440吨化肥,装载了8辆大卡车和2辆小汽车
(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥?
(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥,要求运输总量不低于300吨,则最少需要几辆大卡车?
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