Question

【题目】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角的顶点放在点O处，∠MON=90°.

（1）如图1，当∠MON的一边OM与射线OB重合时，则∠NOC=_________；

（2）将∠MON绕点O逆时针运动至图2时，若∠MOC=15°，则∠BOM=______；∠AON=_______.

（3）在上述∠MON从图1运动到图3的位置过程中，当∠MON的边OM所在直线恰好平分∠AOC时，求此时∠NOC是多少度？

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）45°，135°；（3）30°.

【解析】

（1）由∠AOC：∠BOC=2：1，根据平角的定义可求出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差关系即可求出∠NOC的度数；

（2）根据∠BOC和∠MOC的度数可求出∠BOM的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOM的度数，根据∠MON=90°可求出∠NOB的度数，根据平角的定义即可求出∠AON的度数；

（3）利用角平分线的定义可求出∠MOC的度数，进而可求出∠NOC的度数.

（1）∵∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=180°×=120°，∠BOC=180°×=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠NOC=∠BOC+∠MON=90°+60°=150°.

故答案为：150°

（2）由（1）可知：∠BOC=60°，

∵∠MOC=15°，

∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=60°-15°=45°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=90°-∠BOM=45°，

∴∠AON=180°-∠AON=135°，

故答案为：45°，135°

（3）由（1）可知：∠AOC=120°，∠BOC=60°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠NOC=∠MON-∠COM=90°-60°=30°.