【题目】为响应区“美丽广西 清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2 , 绿化150m2后,为了更快的完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.该项绿化工作原计划每天完成多少m2?
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【题目】如图,函数y=x的图象与函数y=(x>0)的图象相交于点P(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=120°,∠B=40°,如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形,直线l与BC交于点D,那么∠ADC的度数是_____.
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【题目】探寻“勾股数”:直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”,勾股数有多少?勾股数有规律吗?
(1)请你写出两组勾股数.
(2)试构造勾股数.构造勾股数就是要寻找3个正整数,使他们满足“两个数的平方和(或差)等于第三数的平方”,即满足以下形式:
① 2+ 2= 2;或② 2﹣ 2= 2
③要满足以上①、②的形式,不妨从乘法公式入手.我们已经知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右边也能写成 2的形式,就能符合②的形式.
因此不妨设x=m2,y=n2,(m、n为任意正整数,m>n),请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,连接DE、DF.
(1)试判定四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
(2)若DE=13,EF=10,求AD的长.
(3)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?
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【题目】抛物线上部分点的横坐标, 纵坐标的对应值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法正确的是 .
①抛物线与轴的一个交点为; ②抛物线与轴的交点为;
③抛物线的对称轴是:直线; ④在对称轴左侧随增大而增大.
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【题目】如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A′处,若AB= ,∠EFA=60°,则四边形A′B′EF的周长是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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【题目】如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.
(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.
下面是两位学生有代表性的证明思路:
思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;
思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…
请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);
(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求的值;
(3)在(2)的条件下,若=k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示的值.
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