Question

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是________．

Answer 1

24
分析：求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出三角形的周长即可．
解答：x²-12x+20=0，
（x-2）（x-10）=0，
x-2=0，x-10=0，
解得：x₁=2，x₂=10，
①x=2时，三角形的三边为8、6、2，
∵2+6=8，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不行；
②x=10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理，
三角形的周长是6+8+10=24，
故答案为：24．
点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：一定要检查是否符合三角形三边关系定理，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．