[题目]如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象.则下列说法:①a＞0,②2a+b=0,③a+b+c＞0,④4a﹣2b+c＞0.其中正确的个数为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为．

【答案】2
【解析】解：①∵抛物线的开口向下， ∴a＜0，
故①错误；②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴对称轴为x═1，即﹣=1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，
故②正确；③当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；④当x=﹣2时y=4a﹣2b+c＜0，故④错误．
故答案是：2．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

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