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【题目】已知等式.

若等式中,已知是非零常量,请写出因变量与自变量的函数解析式;当时,求的最大值和最小值及对应的的取值.

若等式中,是非零常量,请写出因变量与自变量的函数解析式,并判断在什么范围内取值时,的增大而增大.

【答案】(1)最大值.最小值.2

【解析】

对等式进行变形即可写出因变量与自变量的函数解析式;求出对称轴,根据二次函数的性质,分两种情况进行讨论即可.

根据等式的性质进行变形即可写出因变量与自变量的函数解析式,根据一次函数的性质进行求解即可.

解:由条件变形得:

,所以函数是关于的二次函数,且对称轴为.

时,函数图象开口向上,且在时,的增大而增大,时,的增大而减小.

时,函数取得最小值.

时,函数取得最大值.

时,函数开口向下,且在时,的增大而减小,时,的增大而增大.

时,函数取得最大值.

时,函数取得最小值.

是常量,是自变量,则原式可变形为:

,

时,函数是关于的一次函数

所以当时,的增大而增大.

解得

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