Question

18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=3，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．

解答 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=3，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵OE⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$OE•BC=$\frac{1}{2}$OB•OC，
∴OE=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$．
故答案为$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．