Question

【题目】我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

(1)已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝______.

(2)已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝_____.

(3)已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)﹣.

【解析】

(1)根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之得出a、b的值即可得出答案；

(3)根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解.

解：(1)由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，

∴m﹣4＝，

解得m＝；

故答案为：；

(2)由题意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝，

又∵方程的解为a，

∴＝a，ab+a﹣4＝a，

解得a＝，b＝3，

∴a+b=；

故答案为：.

(3)∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，

∴mn+m＝，mn+n＝﹣，

两式相减得，m﹣n＝.

∴﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]

＝﹣5(m﹣n)﹣33，

＝﹣5×﹣33+2×，

＝，

＝﹣.