Question

【题目】如图,，，给出下列结论：①；②；③；④≌，其中正确的是（ ）

A. ①③④；B. ②③④；C. ①②④D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△CAN≌△BAM，△CDM≌△BDN，从而作出判断．

解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，

∴△AEB≌△AFC（AAS），

∴BE＝CF，∠EAB＝∠FAC，

∴∠1＋∠CAB＝∠2＋∠CAB，

∴∠1＝∠2，故①②正确；

∵△AEB≌△AFC，

∴AC＝AB

又∵∠CAB＝∠CAB，∠B＝∠C

∴△CAN≌△BAM，故④正确；

∵△CAN≌△BAM，

∴AM＝AN，

又∵AC＝AB

∴CM＝BN，

又∵∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，

∴△CDM≌△BDN，

∴CD＝BD，

而DN与BD不一定相等，因而CD＝DN不一定成立，故③错误．

故选：C.