Question

18．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
求证：（1）△ABD≌△CAE
（2）BD=AE．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得出∠ABD=∠CAE，再根据AAS证出△ABD≌△CAE即可；
（2）根据（1）得出的△ABD≌△CAE，再根据全等三角形的对应边相等，即可得出BD=AE．

解答 解：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEA}\\{∠ABD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE （AAS）；

（2）∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠CAE是解答本题的关键．