Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．

（1）求点A的坐标。
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵由题意得，，解得，

∴A（4，3）

（2）

解：过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

OA===5．

∴BC=OA=×5=7．

∵P（a，0），

∴B（a，a），C（a，﹣a+7），

∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，

∴a﹣7=7，解得a=8，

∴S△OBC=BCOP=×7×8=28．

【解析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了平面中直线位置关系和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．