Question

从-2、-1、0、1、2、3、4这七个数中任意抽取一个数记作t，所抽取的t使得关于x的一元二次方程x²-2x-t=0（t为实数）在0＜x＜3的范围内至少有一个解的概率为

 

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Answer 1

考点：概率公式,一元二次方程的解

专题：

分析：由从-2、-1、0、1、2、3、4这七个数中任意抽取一个数记作t，所抽取的t使得关于x的一元二次方程x²-2x-t=0（t为实数）在0＜x＜3的范围内至少有一个解的有：-1、0、1、2，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵x²-2x-t=0，
∴x²-2x=t，
∴（x-1）²=t+1，
∵从-2、-1、0、1、2、3、4这七个数中任意抽取一个数记作t，
∴所抽取的t使得关于x的一元二次方程x²-2x-t=0（t为实数）在0＜x＜3的范围内至少有一个解的有：-1、0、1、2，
∴所抽取的t使得关于x的一元二次方程x²-2x-t=0（t为实数）在0＜x＜3的范围内至少有一个解的概率为：

4

7

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故答案为：

4

7

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点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．