Question

如图，CD是大半圆O的直径，点O₁在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O₁相切于点F，且AB∥CD，AB=6，则阴影部分的面积为（　　）

• A、

  9

  4

  π
• B、

  9

  2

  π
• C、9π
• D、18π

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，根据垂径定理和勾股定理求解．

解答：解：设大圆圆心为O₁，作EO₁⊥AB，垂足为E．
连接O₁A，则O₁A是大圆半径，
∵AB∥CD，
∴EO₁的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是AB的中点．
由勾股定理知，O₁A²-EO₁²=AE²=9，
∴阴影部分的面积=

1

2

（O₁A²-EO₁²）π=

9

2

π．
故选B．

点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及平移的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．