Question

解方程：

2

x+1

+

2

x-1

+

x2-1

4x

=

13

6

．

Answer 1

分析：方程较复杂，可先整理．整理后可发现都与

4x

x2-1

有关，可设y=

4x

x2-1

，使方程简化．

解答：解：原方程可化为：

4x

x2-1

+

x2-1

4x

=

13

6

．
设y=

4x

x2-1

，则：y+

1

y

=

13

6

，
即：6y²-13y+6=0，
解得：y1=

2

3

，y2=

3

2

，
∴

4x

x2-1

=

2

3

或

4x

x2-1

=

3

2

．
解得：x1=3+

10

，x2=3-

10

x₃=3，x4=-

1

3

．
经检验，以上四个值都是原方程的解．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．