Question

为弘扬体育精神，锻炼师生体魄，我校组织了今年春季运动会．在男子100米预赛中，高二年级某同学甲在发令枪响的同时立即起跑，起跑后甲与起点的距离与甲起跑后的时间大致满足正比例函数的关系．如果用y（米）表示与起点的距离，用x（秒）表示起跑后的时间，测得两个瞬间的x、y如下表：

起跑后的时间x（秒）	3	9
与起跑点距离y（米）	24	72

（1）求同学甲跑动过程中的函数关系式，并写出x的取值范围？
（2）如果同组另一位同学乙在发令枪响后与起点的距离与发令枪响后的时间大致满足下面的图象，请问：同学乙能否超越同学甲？若能，请通过计算求出在何时超越？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：行程问题

分析：（1）设甲跑动过程的函数关系式为y=ax，然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答即可，再求出y最大值100时的自变量x的值，即可得到x的取值范围；
（2）设乙同学跑的过程的函数关系式为y=kx+b，根据函数图象经过点（0.3，0），（6.3，52.5），再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可求出函数关系式，再根据两函数解析式求出两人与起点距离相等时的x的值，即可得解．

解答：解：（1）设甲跑动过程的函数关系式为y=ax，
由表格数据可知，x=3时，y=24，
所以，3a=24，
解得a=8，
所以，甲跑动过程的函数关系式为y=8x，
当y=100时，8x=100，
解得x=12.5秒，
所以，x的取值范围是0≤x≤12.5；

（2）设乙同学跑的过程的函数关系式为y=kx+b，
由图象可知经过点（0.3，0），（6.3，52.5），
所以，

0.3k+b=0 6.3k+b=52.5

，
解得

k=8.75 b=-2.625

，
所以，乙同学跑的过程的函数关系式为y=8.75x-2.625，
当乙追上甲时，8.75x-2.625=8x，
解得x=3.5，
∵3.5＜12.5，
∴同学乙能超越同学甲，在3.5秒时超越．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．