Question

2．从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出20张，才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15，那么最多抽走27张牌，最少抽走23张牌．J、Q、K的点数分别为11，12，13，大、小王的点数为0；一副扑克牌有54张牌，其中52张牌是正牌，另两张是副牌（大王和小王）.52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括从1至10（1通常表示为A）以及J、Q、K标示的13张牌．

Answer 1

分析 54张牌按照下面的分成四个部分：大王和小王、1-6、7和8、9-13，考虑最差情况：怎么取得最多的牌而没有任何两张牌之和等于15呢？在这四个部分里，当取到1-6区间的时候，就不能取8-13区间的牌，反之一样；而且7只能取一个，大小王必取．这样我们就可以这样取牌：大小王、1-6全取、1个7（或 大小王、1个7、8-13全取）总共27张牌，依此即可求解．

解答 解：即使数出20张，也不确保能有数出的牌中有两张同花色的牌的点数之和为15．
9，10，11，12，13点的牌一共是20张，A，2，3，4，5点一共也是4花色20张，
抽出的牌正好是这2个组合是怎么也没有两张同花色的牌的点数之和为15．
最多的是7+8=15，
即最少要有一张7和8以上的牌全没被抽走，那么最多只能抽 6×4+3=27张牌（加上大小王也还是27张），
如果剩下的全是 1，3，5，7，9，11，13，大小王，那么也不存在和为15，
所以7×4+2=30，54-30=24，
所以最少只能抽走23张．
故答案为：27，23．

点评 此题考查推理与论证，抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况．