【题目】已知:如图,在中,分别是、的中点,分别是对角线上的四等分点,顺次连接.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当满足____ 条件时,四边形是菱形;
(3)若,
①探究四边形的形状,并说明理由;
②当时,直接写出四边形的面积.
【答案】(1)见解析;(2) 当满足条件时,四边形是菱形,理由见解析;(3)①四边形是矩形,理由见解析;②
【解析】
(1)连接AC,由平行四边形的性质和已知条件得出E、F分别为OB、OD的中点,证出GF为△AOD的中位线,由三角形中位线定理得出GF∥OA,OA,同理:EH∥OC,,得出EH=GF,EH∥GF,即可得出结论;
(2)连接GH,证出四边形ABHG是平行四边形,再证明GH⊥EF,即可得出四边形GEHF是菱形;
(3)①由(2)得:四边形GEHF是平行四边形,得出GH=AB,证出GH=EF,即可得出四边形GEHF是矩形;
②作AM⊥BD于M,GN⊥BD于N,则AM∥GN,证出GN是△ADM的中位线,得出,证出∠BAM=30°,由直角三角形的性质得出,,得出,求出△EFG的面积=,即可得出结果.
(1)证明:连接,如图所示:
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴的中点在上,
∵分别是对角线上的四等分点,
∴分别为、的中点,
∵是的中点,
∴为的中位线,
∴GF∥OA,OA,
同理:EH∥OC,
∴EH=GF,EH∥GF,
∴四边形是平行四边形;
(2)解:当满足条件时,四边形是菱形;理由如下:
连接,如图所示:
则AG=BH,AG∥BH,
∴四边形是平行四边形,
∴AB∥GH,
∵,
∴,
∴,
∴四边形是菱形;
故答案为:;
(3)解:①四边形是矩形;理由如下:
由(2)得:四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四边形是矩形;
②作于,于,如图所示:
则AM∥GN,
∵是的中点,
∴是的中位线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴的面积,
∴四边形的面积的面积.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形BCOG中,OC=3,点A为边OG上一点,OA=,AB,∠CBA=30°.动点D以每秒1个单位的速度从点C出发沿CO向终点O运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动,过点D作DF∥AB,交BC于点F,连接AD、DE、EF,设运动时间为1秒.
(1)求DF的长(用含t的代数式表示)
(2)求证:四边形ADFE为平行四边形;
(3)探索当t为何值时,△BEF与以D,E,F为顶点的三角形相似?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(1-m)x-m交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴负半轴于点C.
(1)如图1,m=3
①直接写出A,B,C三点的坐标;
②若抛物线上有一点D,∠ACD=45°,求点D的坐标;
(2)如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于点P,Q两点,连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点,求证:OMON是一个定值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A\B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P、Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为( )
A.B.2C.D.3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=(m>0,x>0).
(1)如图1,若n=﹣2,且两个函数的图象都经过点A(3,4).
①求m、k的值;
②直接写出当y1>y2时x的范围: ;
(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数y3=(x>0)的图象相交于点C.
①若k=2,直线l与函数,的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】校园安全受到全社会的广泛关注,某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)在这次活动中抽查了多少名中学生?
(2)若该中学共有学生1600人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.
(3)若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°,点E在BC的延长线上,且∠CED=∠CAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若AC∥DE,当AB=8,DC=4时,求AC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种频率结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的面点数是6
C. 在“石头剪刀、和”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
D. 袋子中有1个红球和2个黄球,只有颜色上的区别,从中随机取出一个球是黄球
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com