Question

13．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△ABC的外接圆O；
②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AC=6，则由线段CD，BD及$\widehat{BC}$所围成图形的面积为6$\sqrt{3}$-2π．

Answer 1

分析 （1）①作线段AB的垂直平分线EF交AB于O，以O为圆心OA为半径作⊙O，⊙O即为所求．②过点C作OC的垂线，交AB的延长线于D，直线CD即为所求；
（2）根据线段CD，BD及$\widehat{BC}$所围成图形的面积=S_△DOC-S_扇形O-BC计算即可；

解答 解：（1）①作线段AB的垂直平分线EF交AB于O，以O为圆心OA为半径作⊙O，
⊙O即为所求．

②过点C作OC的垂线，交AB的延长线于D，
直线CD即为所求．


（2）线段CD，BD及$\widehat{BC}$所围成图形的面积=S_△DOC-S_扇形O-BC=$\frac{1}{2}$$•2\sqrt{3}$•6-$\frac{60•π•（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=6$\sqrt{3}$-2π．

点评 本题考查作图-复杂作图、三角形的外接圆与外心、切线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，学会用分割法求面积，属于中考常考题型．