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【题目】已知,如图,点D是等边三角形ABC的外接圆上的一点,过点D作圆的切线,交BC的延长线于F

1)用尺规作图,作出等边三角形ABC外接圆的圆心O

2)若⊙O的半径为2,∠F45°,求CF的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)作出ACBC边上的高所在的直线,两直线交于点O,点O即为所求.

2)连接DO并延长交BCGAOBCH,根据CFGFGHHC,求出GFCHGH即可.

1)作图点O如图所示.

2)连接DO并延长交BCG,设AOBCH

∵点OABC外接圆的圆心,

AHBC的垂直平分线,BO平分∠ABCOB是⊙O的半径,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠OBH30

OHOB1

∴在RtOBH中,BH

CHBH

DF是⊙O的切线,

∴∠GDF90°

∵∠F45°

∴△DGFOGH是等腰直角三角形,

GHOH1

∴在RtOGH中,OG

DFDGDO+GO2+

∴在RtDGF中,GF

CFGFGHHC

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材料

价格(元/2

50

40

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1MQ的长为   米(用含x的代数式表示);

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