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【题目】如图,菱形ABCD中,AB2,∠A120°,点EF分别在边ABAD上且AEDF,则AEF面积的最大值为_____

【答案】

【解析】

过点EEMADDA的延长线于点M,设AEx,则AEDFx,根据菱形的性质表示AF,△AME中通过锐角三角函数表示EM,根据三角形面积公式表示△AEF的面积,再利用二次函数的顶点式求出面积的最大值.

解:过点EEMADDA的延长线于点M,设AEx,则AEDFx

∵四边形ABCD是菱形,∠A120°

ABAD2,∠MAE60°

AF2x

EMAEsin60°x

SAEFAFEM2x×x=﹣x12+

∴△AEF面积的最大值为

故答案为:

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