【题目】如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=1米,EF=0.5米,测点D到地面的距离DG=3米,到旗杆的水平距离DC=40米,求旗杆的高度.
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【题目】某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
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【题目】某货车销售公司,分别试销售两种型号货车各一个月,并从中选择一种长期销售,设每月销售量为x辆若销售甲型货车,每月销售的利润为y1(万元),已知每辆甲型货车的利润为(m+6)万元,(m是常数,9≤m≤11),每月还需支出其他费用8万元,受条件限制每月最多能销售甲型货车25辆;若销售乙型货车,每月的利润y2(万元)与x的函数关系式为y2=ax2+bx-25,且当x=10时,y2=20,当x=20时,y2=55,受条件限制每月最多能销售乙型货车40辆.
(1)分别求出y1、y2与x的函数关系式,并确定x的取值范范围;
(2)分别求出销售这两种货车的最大月利润;(最大利润能求值的求值,不能求值的用式子表示)
(3)为获得最大月利润,该公司应该选择销售哪种货车?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半径作半圆,点C是第一象限内圆周上一动点,连结AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足,连结OF.
(1)当∠BAC=30时,求△ABC的面积;
(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点C运动过程中,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
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【题目】如图1,二次函数y=ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点c直线y=﹣x+4经过点B、C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点A的直线y=kx+k交抛物线于点M,交直线BC于点N,连接AC,当直线y=kx+k平分△ABC的面积,求点M的坐标;
(3)如图2,把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折,当直线y=kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时,求k的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)直线y=﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D,与x轴交于点F,连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,求证:△AGF≌△CGD;
(3)直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点M关于y轴的对称点为点M′,点H的坐标为(1,0),若四边形NHOM′的面积为,求点H到OM′的距离d.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若△ABC的面积为S△ABC=36cm2,则梯形EDBC的面积SEDBC为( )
A.9B.18C.27D.30
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