Question

【题目】如图，矩形中，，点为上一点，将沿折叠得到，点为上一点，将沿折叠得到，且落在线段上，当时，则的长为___.

Answer 1

【答案】2

【解析】

由折叠可得∠AEH=∠BEC=90°，进而得出Rt△AEH中，AE2+EH2=AH2，设BE=x，则EF=x，CE=6-x=EG，再根据勾股定理，即可得到方程x2+42+（6-x）2+（6-2x）2=（2x-2）2+62，解该一元二次方程，即可得到BE的长．

如图，连接AH，

由折叠可得，BE=FE，EC=EG，GH=CH，∠AEB=∠AEF，∠CEH=∠GEH，

∴∠AEH=∠BEC=90°，

∴Rt△AEH中，AE2+EH2=AH2，①

设BE=x，则EF=x，CE=6-x=EG，

∴GF=6-2x=GH=CH，DH=4-（6-2x）=2x-2，

∵∠B=∠C=∠D=90°，

∴Rt△ABE中，AE2=EB2+AB2=x2+42，

Rt△CEH中，HE2=EC2+CH2=（6-x）2+（6-2x）2，

Rt△ADH中，AH2=DH2+AD2=（2x-2）2+62，

代入①式，可得

x2+42+（6-x）2+（6-2x）2=（2x-2）2+62，

解得x1=2，x2=12（舍去），

∴BE的长为2，

故答案为：2．