Question

【题目】如图，中，，，两内角平分线和相交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若直线过点，与、分别相交于点、，且，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15

【解析】

(1)△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC、∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．

(2)根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOD，从而得到∠OBD=∠BOD，再根据等角对等边可得DB=DO，同理可得EO= EC，然后求出△ADE的周长=AB+AC，代入数据计算即可得解．

(1)，分别平分和，

，，

又，

，

，

；

(2)平分，

，

又，

，

，

，

同理，，

．