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    二次函数的图象如图所示，当y＜0时，自变量 x的取值范围为  （    ）
    A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3
    A

    试题分析：先求出二次函数的图象与x轴的交点坐标，再判断x轴下方的部分对应的x值的取值范围即可得到结果.
    在中，
    当时，，解得，
    所以当当y＜0时，自变量 x的取值范围为－1＜x＜3
    故选A.
    点评：解答本题的关键是熟练掌握x轴上方的点的纵坐标大于0，x轴下方的点的纵坐标小于0.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线经过，，。
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求出顶点的坐标，连接，求证△∽△；
    （3）在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使S△最大，求出M的坐标；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S△AMB＝.

    （1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2怎样平移得到的；
    （2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
    ①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；
    ②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．

    (1)直接写出点A、B的坐标：A(    ，     )、B(     ，     )；
    (2)若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、B，请求出这条抛物线的解析式；
    (3)当≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，那么△ABP最大面积是                                 ．（请直接写出结论，不需要写过程）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线（）与轴交于点( 0，4) ，与轴交于点，，点的坐标为（4，0）.

    (1) 求该抛物线的解析式；
    (2) 点是线段上的动点，过点作∥，交于点，连接. 当的面积最大时，求点的坐标；
    （3）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为（2，0）. 问: 是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线 y=的开口向         .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),且关于直线x=2对称,则这个抛物线
    与x轴的另一个交点坐标是____________________

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