二次函数的图象如图所示.当y＜0时.自变量 x的取值范围为 ( )A．-1＜x＜3 B．x＜-1C．x＞3D．x＜-1或x＞3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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二次函数

的图象如图所示，当y＜0时，自变量 x的取值范围为（）

A．－1＜x＜3

B．x＜－1

C．x＞3

D．x＜－1或x＞3

试题分析：先求出二次函数

的图象与x轴的交点坐标，再判断x轴下方的部分对应的x值的取值范围即可得到结果.
在

中，
当

时，

，解得

，

所以当当y＜0时，自变量 x的取值范围为－1＜x＜3
故选A.
点评：解答本题的关键是熟练掌握x轴上方的点的纵坐标大于0，x轴下方的点的纵坐标小于0.

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（本题满分12分）
如图，已知抛物线y=x²+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线

经过

，

。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出顶点

的坐标，连接

，求证△

∽△

；
（3）在直线

上方的抛物线上是否存在一点M，使S_△

最大，求出M的坐标；

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如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S_△AMB＝

（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax²怎样平移得到的；
（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；
②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.

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（本题10分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．