Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：本题需先根据题意，求出BC、AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可得出y与x的函数关系图象．
解答：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=，
∴当x=0时，y的值是，
当x=1时，y的值是，
∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B，
过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，
∴CF=DG=，DF=CG=（2-x），
∴EG=y-CG，
分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF²+CF²+DG²+GE²=CE²，
y=，
故选B．
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．