Question

6．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请运用树状图或列表说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式求出答案；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号和为偶数与奇数的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）∵有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，
∴P（标号是1）=$\frac{1}{4}$；

（2）这个游戏不公平，
理由，列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情况有16种，其中两次摸出的球的标号之和为偶数和奇数的情况都是8种，
故P（和为偶数）=$\frac{1}{2}$，P（和为奇数）=$\frac{1}{2}$，二者相等，说明游戏公平．

点评 此题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．