Question

5．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D．过点D作EF∥BC，与AB交于点E，与AC交于点F．已知AB=6cm，AC=4cm，求△AEF的周长．

Answer 1

分析 由平行和角平分线可得∠EDB=∠EBD，可得ED=EB，同理可得出FD=FC，则有AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AB+AC，可求得△AEF的周长．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理可得FD=FC，
∴AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=6+4=10，
∴△AEF的周长为10．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得出BE=DE，DF=CF是解题的关键．