Question

12．如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=4$\sqrt{6}$，试求围成的△ADC的面积．

Answer 1

分析 根据题意可得AC=CD，∠ACD=90°，进而可得∠ADC=45°，然后再利用三角函数计算出AC长，利用三角形面积公式可得答案．

解答 解：∵由图知，AC=CD，∠ACD=90°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠ADC=45°．
∴AC=ADsin45°=4$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
△ADC的面积：$\frac{1}{2}$DC•AC=$\frac{1}{2}$×$4\sqrt{3}$×4$\sqrt{3}$=24．

点评 此题主要考查了等腰直角三角形，以及三角函数的应用，关键是正确判断出△ACD为等腰直角三角形．