Question

17．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．

Answer 1

分析 过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，可得△AFG∽△AEH，进而求出EH的长，进而求出ED的长．

解答 解：如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，
 由题知，∵FG∥EH，
∴△AFG∽△AEH，
∴$\frac{FG}{EH}$=$\frac{AG}{AH}$，
又因为AG=BC=2，AH=BD=2+6=8，FG=FC-GC=3.2-1.6=1.6，
所以$\frac{1.6}{EH}$=$\frac{2}{8}$，
解得：EH=6.4，
则ED=EH+HD=6.4+1.6=8（m）．
答：树ED的高为8米．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△AFG∽△AEH是解题关键．