Question

17．如图，己知点P在射线BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C，且PA=PC，下列结论错误的是（　　）

• A． AD=CP
• B． 点D在∠ABC的平分线上
• C． △ABD≌△CBD
• D． ∠ADB=∠CDB

Answer 1

分析 由Rt△PAB≌Rt△PCB，推出∠ABP=∠CBP，AB=BC，推出点D在∠ABC的平分线上，故B正确，由△ABD≌△CBD，故C正确，推出∠ADB=∠BDC，故D正确，由此即可判断．

解答 解：∵PA⊥AB，PC⊥BC，
∴∠PAB=∠PCB=90°，
在Rt△PAB和Rt△PCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PC}\\{PB=PB}\end{array}\right.$，
∴Rt△PAB≌Rt△PCB，
∴∠ABP=∠CBP，AB=BC，
∴点D在∠ABC的平分线上，故B正确，
在△ABD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BD}\\{∠ABD=∠CBD}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD，故C正确，
∴∠ADB=∠BDC，故D正确，
故选A．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．