Question

13．已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为50°或130°．

Answer 1

分析 分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，（2）当∠A为钝角时，如图2，根据四边形的内角和为360°和高得90°计算得出结果．

解答 解：分两种情况：
（1）当∠A为锐角时，如图1，
∵∠DOC=50°，
∴∠EOD=130°，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠A=360°-90°-90°-130°=50°；
（2）当∠A为钝角时，如图2，
∵∠F=50°，
同理：∠ADF=∠AEF=90°，
∴∠DAE=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠BAC=∠DAE=130°，
则∠BAC的度数为50°或130°，
故答案为：50°或130°．

点评 本题考查了三角形的高和四边形的内角和，明确四边形的内角和为360°，三角形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．