Question

（1）计算：
（2）化简：（a²-1）÷（1-）
（3）解关于x的方程：
（4）解不等式组：．

Answer 1

解：（1）原式=8×-1-（+1）
=4-1-3-
=-；
（2）原式=（a+1）（a-1）÷
=（a+1）（a-1）×
=a²+a；
（3）去分母得，2（x-1）²-x（x-1）-6x²=0，
整理得，5x²+3x-2=0，
∴（5x-2）（x+1）=0，
∴x₁=，x₂=-1，
经检验x₁=，x₂=-1都是原方程的解，
所以原方程的解为：x₁=，x₂=-1；
（4），
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜，
∴不等式组的解集为-2≤x＜．
分析：（1）根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质得到原式=8×-1-（+1），再进行乘法运算，然后合并即可；
（2）先分解因式和通分得到原式=（a+1）（a-1）÷，然后把除法运算转化为乘法运算后约分即可；
（3）先方程两边都乘以x²得到2（x-1）²-x（x-1）-6x²=0，整理得，5x²+3x-2=0，利用因式分解法得到x₁=，x₂=-1，然后检验确定分式方程的解；
（4）解第一个不等式得，x≥-2，解第二个不等式得，x＜，然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
点评：本题考查了解分式方程：先去分母（或换元），把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定分式方程的解．也考查了负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值以及解不等式组．