Question

10．已知矩形的周长为16，对角线长为6，则矩形的面积为14．

Answer 1

分析 设矩形的一边长为x，则另一边长（$\frac{16}{2}$-x），利用对角线长为6，根据勾股定理建立方程，进一步解答计算即可．

解答 解：设矩形的一边长为x，则另一边长（$\frac{16}{2}$-x），由题意得
x²+（$\frac{16}{2}$-x）²=6²，
解得：x₁=4+$\sqrt{2}$，x₂=4-$\sqrt{2}$，
则另一边长（$\frac{16}{2}$-x）为4-$\sqrt{2}$，4+$\sqrt{2}$，
矩形的面积为（4-$\sqrt{2}$）（4+$\sqrt{2}$）=14．
故答案为：14．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，掌握矩形的性质，利用勾股定理，矩形的周长和面积计算公式解决问题．