△ABC内分别有1个点.2个点.3个点.-.连同三角形的三个顶点.没有三点在同一直线上.试通过画图探究这些点可以把三角形分割成几个互不重叠的小三角形:(1)图①中.当△ABC内只有1个点时.可分割成3个互不重叠的小三角形．(2)图②中.当△ABC内只有2个点时.可分割成5个互不重叠的小三角形．(3)图③中.当△ABC内只有3个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．△ABC内分别有1个点，2个点，3个点，…，连同三角形的三个顶点，没有三点在同一直线上，试通过画图探究这些点可以把三角形分割成几个互不重叠的小三角形：

（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，请猜测当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成2n+1个互不重叠的三角形．

分析（1）三角形中有一个点时，三角形的个数为2×1+1=3个；
（2）三角形中有2个点时，三角形的个数为2×2+1=5个；
（3）三角形中有2个点时，三角形的个数为2×3+1=7个；
（4）依规律得到三角形内有n（n为正整数）个点时，三角形的个数为2n+1．

解答解：（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，请猜测当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成2n+1个互不重叠的三角形．
故答案为：3，5，7，2n+1．

点评此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．

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