Question

9．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$和一次函数y=2x-1，且一次函数的图象经过（a，b）和（a-1，b-k）两点，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若直线y=2x-1上有一点A（1，c），则点A在双曲线上吗？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）将点（a，b），（a-1，b-k）分别代入一次函数解析式，求得k的值，将k的值代入反比例函数解析式即可；
（2）先由直线y=2x-1经过点A（1，c），求出c的值得到点A的坐标，再将x=1代入双曲线的解析式，求出y的值，如果y=c，那么点A在双曲线上，否则不在．

解答 解：（1）∵一次函数y=2x-1的图象经过（a，b）和（a-1，b-k）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=b}\\{2（a-1）=b-k}\end{array}\right.$，
解得：k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{1}{x}$；

（2）若直线y=2x-1上有一点A（1，c），则点A在双曲线上．理由如下：
∵直线y=2x-1上有一点A（1，c），
∴c=2×1-1=1，
∴A（1，1）．
∵当x=1时，y=$\frac{1}{1}$=1，
∴点A在双曲线上．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点都能满足关系式．